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4. 曲线运动

4.1 曲线运动的条件 运动的合成与分解

1、曲线运动的条件

实验仪器：小球、绳；铁球、磁铁、斜槽

教师操作：拴着绳的小球在桌面上作圆周运动，绳子的拉力改变小球速度的方向。

教师操作：斜槽上滚下的铁球沿直线前进；在旁边放上磁铁后，铁球运动方向改变。

实验结论：合外力与速度不在同一直线上时，物体作曲线运动。

2、曲线运动速度的方向

实验仪器：雨伞、水(或沙轮、铁)

教师操作：把水倒在张开的雨伞上，转动雨伞。

实验结论：曲线运动中，速度方向是时刻改变的，在某时刻的瞬时速度方向在曲线的这一点的切线方向上。

3、运动的合成

实验仪器：运动合成演示器(J2170)、停表

教师操作：演示两个分运动并计时；演示合运动并计时。

实验结论：合运动与分运动具有等时性。

4.2 平抛运动

1、平抛运动与自由落体运动

实验仪器：平抛竖落仪(J04228)

教师操作：组装仪器；使底座成水平状态，将两个钢球分别放置在角铁两端的圆窝内，压下扳机，在弹簧的拉力下，角铁发生转动，左边钢球离开圆窝做平抛运动，同时右端角铁后退，右边钢球做自由落体运动；变换弹簧的拉孔，重复实验。

实验结论：在同一高度上的两个物体，同时开始运动，一个做自由落体运动，另一个做平抛运动，不论平抛物体的水平初速度有多大，它与自由下落的物体总是同时落地的；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。

2、平抛运动与水平匀速直线运动

实验仪器：钢球(2个)、斜槽(2个)、水平槽、铁架台

教师操作：把两个斜槽上下固定在铁架台上，使水平槽与下边斜槽末端保持在同一水平面上；使两个钢球从两个斜槽的同一位置释放，上边钢球滑出斜槽后做平抛运动，下边钢球在水平槽上作匀速直线运动。

实验现象：两个钢球在水平槽的某一位置碰在一起。

实验结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。

3、研究平抛物体的运动(学生实验)

实验仪器：平抛运动实验器(J2154)、学生电源、白纸、复写纸

实验目的：

(1)描出平抛物体的运动轨迹。

(2)求出平抛物体的初速度。

实验原理：平抛运动可以看作是两个分运动——水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动——的合成；用小球描出平抛运动的轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，就可以根据平抛运动的公式x=vt和y= gt²求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。

学生操作：

(1)组装仪器，接通电源(DC4～6V)；通过底板四只调平螺栓调整重锤线，使其与平板上标线平行，使导轨末端与重锤线垂直。

(2)旋转小旋钮，使接球槽在支轴上活动(一般先取上方位，逐渐下移)；把白纸与复写纸叠放在一起(复写纸在外)平整的压入平板上纸夹内(白纸左上角与原点重合)。

(3)吸球，放球，在白纸上描得一系列平抛球运动点迹(一般取5、6个点)。

数据处理：白纸左上角即为坐标原点O，上边缘为X轴，左边缘为Y轴；把各点用平滑曲线连接起来；量出各点的高度和水平距离，计算出初速度，最后算出平均值。

注意事项：保证斜槽末端的切线水平，使板竖直；小球每次从斜槽上同一位置滚下。

误差分析：

(1)误差来源——小球受空气阻力；斜槽末端切线不水平；小球每次自由滚下的位置不同。

(2)减小误差方法——实验中选取密度大的小金属球；斜槽末端切线一定要调水平；小球每次从斜面上较高的同一点由静止释放。

4.3圆周运动

1、传动与同轴转动

实验仪器：自行车

教师操作：让学生观察自行车后轮、齿轮、脚踏板转动现象。

实验结论：皮带、齿轮传动——线速度相同；同轴转动——角速度相同。

2、向心力

实验仪器：向心力实验器(J2131)、弹簧测力计、停表、游标卡尺

向心力实验器：

(1)指针较长，圆柱体的少量位移经过杠杆的放大，使显示更为明显。但指针有质量，同时，转动时会做离心运动，所以制造时加了指针配量，使指针系统成静平衡。再通过适当选择摆杆的质量维持指针系统的动平衡。因而实验时无需考虑指针的质量和它可能做离心运动的影响。

(2)转动轴由立柱上的钢珠支撑，转动轴下部有定位锥套。实验前调整配重的位置时应将定位锥套退下，调整后将套重新推向上。

游标卡尺：

(1)构造

游标卡尺是工业上常用的测量长度的仪器，它由尺身及能在尺身上滑动的游标组成。若从背面看，游标是一个整体。游标与尺身之间有一弹簧片(图中未能画出)，利用弹簧片的弹力使游标与尺身靠紧。游标上部有一紧固螺钉，可将游标固定在尺身上的任意位置。尺身和游标都有量爪，利用内测量爪可以测量槽的宽度和管的内径，利用外测量爪可以测量零件的厚度和管的外径。深度尺与游标尺连在一起，可以测槽和筒的深度。

尺身和游标尺上面都有刻度。以准确到0.1毫米的游标卡尺为例，尺身上的最小分度是1毫米，游标尺上有10个小的等分刻度，总长9毫米，每一分度为0.9毫米，比主尺上的最小分度相差0.1毫米。量爪并拢时尺身和游标的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1毫米，第二条刻度线相差0.2毫米，……，第10条刻度线相差1毫米，即游标的第10条刻度线恰好与主尺的9毫米刻度线对齐。

当量爪间所量物体的线度为0.1毫米时，游标尺向右应移动0.1毫米。这时它的第一条刻度线恰好与尺身的1毫米刻度线对齐。同样当游标的第五条刻度线跟尺身的5毫米刻度线对齐时，说明两量爪之间有0.5毫米的宽度，……，依此类推。

在测量大于1毫米的长度时，整的毫米数要从游标“0”线与尺身相对的刻度线读出。

(2)使用

用软布将量爪擦干净，使其并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐。如果对齐就可以进行测量：如没有对齐则要记取零误差：游标的零刻度线在尺身零刻度线右侧的叫正零误差，在尺身零刻度线左侧的叫负零误差(这件规定方法与数轴的规定一致，原点以右为正，原点以左为负)。

测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径(或内径)的物体，使待测物位于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，即可读数

(3)读数

读数时首先以游标零刻度线为准在尺身上读取毫米整数，即以毫米为单位的整数部分。然后看游标上第几条刻度线与尺身的刻度线对齐，如第6条刻度线与尺身刻度线对齐，则小数部分即为0.6毫米(若没有正好对齐的线，则取最接近对齐的线进行读数)。如有零误差，则一律用上述结果减去零误差(零误差为负，相当于加上相同大小的零误差)，读数结果为：

L＝整数部分＋小数部分－零误差

判断游标上哪条刻度线与尺身刻度线对准，可用下述方法：选定相邻的三条线，如左侧的线在尺身对应线左右，右侧的线在尺身对应线之左，中间那条线便可以认为是对准了。

如果需测量几次取平均值，不需每次都减去零误差，只要从最后结果减去零误差即可。

(4)保养

①游标卡尺使用完毕，用棉纱擦拭干净。长期不用时应将它擦上黄油或机油，两量爪合拢并拧紧紧固螺钉，放入卡尺盒内盖好。

②游标卡尺是比较精密的测量工具，要轻拿轻放，不得碰撞或跌落地下。使用时不要用来测量粗糙的物体，以免损坏量爪，不用时应置于干燥地方防止锈蚀。

③测量时，应先拧松紧固螺钉，移动游标不能用力过猛。两量爪与待测物的接触不宜过紧。不能使被夹紧的物体在量爪内挪动。

④读数时，视线应与尺面垂直。如需固定读数，可用紧固螺钉将游标固定在尺身上，防止滑动。

⑤实际测量时，对同一长度应多测几次，取其平均值来消除偶然误差。

(5)精度

实际工作中常用精度为0.05毫米和0.02毫米的游标卡尺。它们的工作原理和使用方法与本书介绍的精度为0.1毫米的游标卡尺相同。精度为0.05毫米的游标卡尺的游标上有20个等分刻度，总长为19毫米。测量时如游标上第11根刻度线与主尺对齐，则小数部分的读数为 毫米＝0.55毫米，如第12根刻度线与主尺对齐，则小数部分读数为 毫米＝0.60毫米。

一般来说，游标上有n个等分刻度，它们的总长度与尺身上(n－1)个等分刻度的总长度相等，若游标上最小刻度长为x，主尺上最小刻度长为y

则       nx＝(n－1)y，

     x＝y－( )

主尺和游标的最小刻度之差为

Δx＝y－x＝

叫游标卡尺的精度，它决定读数结果的位数。由公式可以看出，提高游标卡尺的测量精度在于增加游标上的刻度数或减小主尺上的最小刻度值。一般情况下y为1毫米，n取10、20、50其对应的精度为0.1，0.05毫米、0.02毫米。精度为0.02毫米的机械式游标卡尺由于受到本身结构精度和人的眼睛对两条刻线对准程度分辨力的限制，其精度不能再提高。

教师操作：组装仪器并调节使装置处于水平；选取半径并调节横杆水平；调解弹簧松紧；用手捻动旋转体，使指针低于红色区域，转动减慢，指针进入红色区域时启动停表，并记录转动圈数，指针上升到将离开红色区域时，停止计时和计数；用游标卡尺测出半径；用弹簧秤钩住重锤外侧的拉钩将重锤水平的拉至指针杆处于红色区域，读出弹簧秤的读数；比较向心力理论值与测量值；改变半径或装卸金属环，重复上述实验。

注意事项：

(1)实验前应注意底座水平的调节，调不好将直接影响实验效果。

(2)各个固定螺钉要紧固，防止在实验中圆柱体的配重松动。

(3)摆杆和装在摆杆上的指针等附件做圆周运动的向心力，本仪器在设计上已消除，实验时可不予考虑。

(4)实验操作时，捻动旋转作用力不可过猛，防止损坏仪器和发生意外事故。

3、向心力游戏

实验仪器：小球、细绳、奖品

学生游戏：不借助其它物体，只用身体，哪位同学能够使拴着细绳的小球长时间在水平面内作圆周运动。

获奖同学：能够说出“这是不可能实现的动作”的同学。

分析：假设球在某一时刻在水平面上做匀速圆周运动，球受向心力沿水平方向，重力沿竖直方向，合力斜向下，下一时刻小球一定不在水平面内。

4、竖直面内的圆周运动

实验仪器：小桶、水、细绳

教师操作：小桶内装满水，拴上细绳，在竖直面内作圆周运动，当速度足够快时，水不潵出。

实验结论：水不潵出的临界条件是v= 。

类比分析：固定小球的杆在竖直平面内作圆周运动，杆不受力的临界条件。

5、车转弯

实验仪器：火车轮模型(用泡沫、直杆自制)

6、离心现象

实验仪器：白硬纸片、火柴(学生自备)、墨水(教师准备)

学生游戏：

拿一块光滑的白色硬纸板剪成圆形，中间插一根削尖了的火柴梗，就可以做成一个陀螺，像图所画的是它的实际大小。要使这个陀螺旋转，并不需要特别的技巧，只要把火柴梗的上部夹在大拇指和食指之间，把它拧转以后，很快丢到平滑的面上，就可以了。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

现在，你可以利用这个陀螺做一个很有意义的实验。在使它旋转之前，在那圆纸片上先滴几小滴墨水。接着，不等墨水干燥，立刻把陀螺拧转。等它停下来以后，再看看那些墨水滴：每一滴墨水已经画成一条螺旋线，而这些墨水滴画出的螺旋线合起来看，就像旋风的模样。

像旋风的模样倒并不是偶然的。你知道这圆纸片上的螺旋线表示了些什么吗?这其实是墨水滴移动的轨迹。每一滴墨水在旋转的时候受到的作用，跟坐在“魔盘”上的人受到的完全一样。这些墨水滴在离心作用下离开了中心向边上移动，在边上纸片的转速比墨水滴本身的要大了许多。

在这些地方，这圆纸片仿佛从墨水滴底下悄悄地溜了过去，跑到了它们的前面。结果每一滴墨水仿佛都落到了圆纸片的后面，退到它的半径后面似的。它的路线正因了这个缘故才显出弯曲的形状──使我们在纸片上看到了曲线运动的轨迹。

从高气压地方向外流动的空气流(就是所谓“反气旋”)或流向低气压的空气流(就是所谓“气旋”)所受到的作用也完全相同。因此，墨水滴画成的螺旋线实在可以说是真正旋风的缩影。

7、离心现象的应用

实验仪器：手摇离心转台(J04229)、离心机械模型(J2132)

教师操作：离心干燥器——把离心干燥器支轴固定在手摇离心转台上的轴套里；打开透明塑料外桶上盖，把浸过水的海绵放进离心干燥器的内桶里，盖上桶盖；手摇摇把，约2～3分钟，可观察到离心干燥器的透明外桶上飞散有水珠，取出海绵，手感可知已经干了。

教师操作：离心分离器——把离心分离器的支轴插入手摇离心转台的轴套里；把撒入细土粒或细粉的混浊水装在离心分离器的两个离心管内；手摇摇把，约2～3分钟，可观察到水中细粒沉淀在离心管的底部，上面水清澈透明。