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国外小学教育——国外教育
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“悟道”国外小学的数学好题

  每个人在一生中都会遇到各式各样的问题,解决问题成了人生活中重要的、不可或缺的组成部分。
  从国际的大背景中我们感受到,大家普遍注重数学应用、重视解决问题。国外一些值得思考的好题目,在教学实践的尝试应用中会产生意外的惊喜,同时我发现孩子们也很喜欢。

  个案回放

  (一)美国

  问题一:根据生活经验,合理判断计算的结果
  1.“150支铅笔,均分给60个学生,每人分得几支?
   150÷60=2(支)……30(支)每人分得2支。
  2.“150个同学,每只船可以乘60个同学,需要几只船?”
   150÷60=2(只)……30(人)需要3只船。
  3.“一部电影放映150分钟,要放映多少小时?”
   150÷60=2.5(小时)要放映2.5小时。

  思考:这个题目都要算150除以60,但是答案不一样,需要学生结合生活中的实际情况,合理地选择计算的结果,学会判断检验的方法。

  问题二:借助数学思想,渗透统计意识

  有4000人要进城游行,市里让他们填卡片,写出姓名和住址。要知道他们住哪个区各有多少人,不翻遍所有卡片,该怎样做才能知道?可以用样本来预测。从4000张卡片中随意抽出100张,分给5个人,每人20张,分别做出统计如下表:

xiaoxuewai.jpg (78888 字节)

  思考:用近代、现代样本与预测的数学方法的解题策略,渗透统计思想和方法。表中说明,100张中有20张住北区,即占20%,由此预测4000人中约有20%住北区,即约:4000×20%=800人。还可以预测出其他各区的人数。

  问题三:情境体验“百分比”,逐步达到数学化的理解

  1.足球还是乐队
  小明通常在周三下午练足球,但这周串到周四了。妈妈问:“你周四不是乐队有活动么?”小明回答说:“妈妈不必担心,有百分之九十五的可能,足球训练还得在周三进行。”你认为小明的回答会让妈妈放心吗?
  2.双胞胎议打折
  双胞胎安德瑞和安德鲁刚在一间音像店里付完钱,安德瑞说,我们都是百分之十的折扣,但我们怎么没有拿到同样多的折扣款哪。我省了四块,你才省了一块。安德鲁说,虽然比你省的少可我很满意。同样的折扣率会拿到不一样的折扣款吗?说明你的理由。
  3.攒钱
  去年秋天魏尔开始攒钱想买一辆新自行车。今天他数完攒下的钱之后长出一口气说道:“我已经攒了百分之二百的钱了!”弟弟在一旁听了说:“百分之二百?什么意思?”那么魏尔的话是什么意思?
  思考:以上情景学生或多或少已经在生活中遇到,学生虽然没学过百分比,但他们已经在日常生活中积累了与此相关的经验,教师可以从学生回答问题的过程中发现学生的知识背景,此时还没有进入严格的百分比的概念。只是给学生大量的与百分比有关的素材,让学生充分体会感悟,水到渠成地理解百分数的内涵。

  (二)德国

  问题一:20马克可以买多少千克苹果
  思考:在题目的设计上留出让学生自己补充、搜集信息的余地,使学生能够自己搜集有关的信息并进行选择。这种题目按传统观点是无法解的,因为是条件不全的题。现在学生要完成这个题,首先必须到学校或家庭附近的商店或超级市场去搜集苹果的价格信息,算出千克数,或挑选价格最便宜的和价格最贵的,再算出可买苹果的千克数范围。  
  问题二:
  (1)乌特买了8只柠檬,她用一枚5马克的硬币去付款,找回了3马克。
  (2)玛丽亚在奶酪摊上帮助她的姑姑。上星期她帮了20小时,得到工资140马克,这个星期她帮了25小时。
  思考:题目不设问,让学生自己去寻找合理的可计算性的设问。教师可以从学生的设问中看出学生对信息的理解程度和处理能力。

  对比反思

  在小学生学习数学的过程中,学生需要一个个的好问题。谌业锋老师曾说过一个“好问题”应当具有以下三个特征:第一,从学习者的角度来看,“好问题”必须具有可接受性、障碍性和探究性。第二,从教师角度来看,“好问题”应当有可控性。第三,从数学内部来看,问题要具有可生性、开放性。
  纵观国外的这几个题目,我认为可以称其为好问题,因为他们从不同的侧面体现着好问题的特征,同时我认为称其为好问题,还在于有以下三点价值:

  1.有应用价值的“好”问题
  荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔曾经说过:“不要忘记数学在社会中扮演的角色,在过去、现在一直到将来,教数学的教室不可能浮在半空中,而学数学的学生也必然是属于社会的。”的确,数学问题只有来源于真实的生活问题,知识只有在真实情境和应用问题中呈现,才能激发学习者真实的认知需要。上述几组国外小学数学的题目都有一个鲜明的特性:从情境问题中发现数学问题,利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法,去寻求解决问题,在解决问题的过程中探索新的概念和方法,进入未知的数学领域,一步步地体验数学的抽象和形式化。

  2.有探究价值的“好”问题
  “解决问题”具有培养人的成就感、意志、毅力以及奋发向上的精神功能。因此,在设计编选问题时,必须能在学生心中掀起一种探究心理的激情,引起学生思考,并且能连续不断地思考。正如维果茨基所说:“如果思想是导致下雨的云,那么情感就是在思想后面使之运动的风。”我们看“百分比”这组题目:从有趣的背景出发,经过一连串具体的问题,不知不觉已经来到抽象的百分比概念门口,起点不高,情景吸引人,学生想去探究,想解决这些问题,因为这些问题不仅使学生了解了数学的广泛用途,同时也会引起他们认真的思考,复习和训练要求方面的空间和弹性都很大。

  3.有思维价值的“好”问题

  能否在数学知识的应用中,迸发出灿烂的思维火花,学生的智力基础、认知方式是极其重要的,原有数学知识基础也很重要,但是题目设计是至关重要的:精选“好的”问题,铺设合适的坡度,把握“量”的度、“难”的度。

  德国的解决问题的题目设计,留出了很大的“天窗”,空白让学生去填写,具有很强的开放性,在这个过程中,学生是在自由地、开放地展开思维与想象,形成提出问题的意识。要使学生做到“逐步学会从数学的角度提出问题、理解问题”。

  数学毕竟不是生活经验的“照片”,而是对生活经验进行重组、加工以后的思维模型,它反映的是事物之间的关系和规律,它来源于生活而又远远高于生活,所以要搭建一个能够促进小学生数学灵活思维的过程支架。由此让我想到,一个教师要想设计出一个好问题,要学会创造性地加工和处理教材,对教学内容做到取舍有度。只有将课本研究活了,才能设计出一个好问题。同时在教学时要注重揭示数学与现实之间的联系,通过解决实际问题引起学生学习数学的愿望。


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