（三）突破传统几何体系，通过丰富多样的直观几何活动情境培养学生的空间观念
与历史上每一次数学课程改革一样，几何课程的改革仍然是新世纪各国数学课程改革的重点。我们从俄罗斯几何课程设计上的一个案例可以看到几何课程在改革中的新变化。
俄罗斯的几何教材历来注重演绎推理，是相对严格的形式公理化的体系，但由沙雷金教授等合著的《直观几何》却一改过去的传统，为几何课程注入了新的理念，并形成了富有特色的呈现方式。概括起来，有如下特点：1.几何活动情境生动而富有趣味。如折纸、搭积木、火柴梗拼图、剪纸（用对称性）、五方块拼图、七巧板游戏、欣赏建筑物、欣赏爱舍尔的画、一笔画、迷宫探径、用“莫比乌斯带”作拓扑实验、用栅格纸编造密码、三视图训练、照镜子、镶木块、做装饰图、实地勘察等等，当然也有测量、计算、证明，但都蕴含在丰富、生动的活动之中。2.几何内容的展开不拘泥于学科自身逻辑，而是更多地从学生生活空间出发。与传统几何一维到二维再到三维的展开顺序不同，常常采取三维（现实中的几何情境）到二维再到三维（立体几何）的方式，使学生经历直观感知、操作辨识的过程，逐步形成空间观念。3.从某一特定的情境或对象出发，形成内涵丰富的综合性学习内容。如“坐标”一节这样组织：看地图（经线、纬线）—地球上的坐标—（直观感知）平面上的坐标—国际象棋—（类似于军旗的）海战游戏—回忆母亲的生日—时间坐标—坐标轴、有序数对、坐标平面—笛卡儿坐标系—珍宝岛探宝的游戏—极坐标—空间坐标。
三、我国关于数学课程情境化设计的探索与尝试
从20世纪90年代开始，随着数学素质教育的推进，加强数学教育与现实生活的联系，重视学生应用意识的培养成为数学教育改革中的一个重点。在这种背景下，数学课程及教学中的情境化设计引起了人们的关注。
(一)、改变数学习题纯而又纯的状况，设计具有丰富现实情境的数学问题
数学学习中的解题训练是我国数学教育的特色。做习题虽然在数学学习中占有重要的地位，但它毕竟不是数学学习的全部。随着“问题解决”在数学课堂中的展开，传统上过于纯粹和技巧性的习题已难以满足数学学习活动的需求。1995年，张奠宙、戴再平两位先生主编出版了《中学数学问题集》，令人耳目一新。该问题集的目的很清楚：用“问题”来补充、改造、影响习题和考题，以便进一步改革数学教育。注重联系生活实际为学生提供丰富的问题情境是其明显的特点。如“日常经济生活问题”类中就涉及定期储蓄、还本销售、商品折扣、股市走势图、购房贷款的偿还、世界人口增长、如何获得最大利润、有奖销售等方面的问题；在“实际情境的模型和应用题”中，题材更加广泛，如快车与慢车、街心岛的面积、飞机间的距离、网球的轨迹、食物配置、竞猜抽奖、供应站的位置、红绿灯概率、铣刀外径，数学问题的趣味性和富于生动的情境性由此可见一斑。
(二)、“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”成为数学新课程中内容呈现的主要方式
从2001年9月开始，实验的数学新课程凸显出数学情境化设计及实施的显著特点。义务教育阶段数学课标根据不同学段的实际情况，对数学情境化提出了要求。如在第一学段，提出“要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境”，对第二学段的教学，提出“要创设有助于学生自主学习、合作交流的情境”，使学生通过多样化的活动在情境中体验和理解数学；第三学段则明确提出：教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，以使学生经历知识的形成与应用的过程，更好地理解数学知识的意义。而2003年9月开始实验的高中数学课标也指出，“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展‘数学建模’的学习活动”，而数学建模学习活动的核心是“引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题”。在这样的课程和教学理念的倡导下，大量情境化的素材和教学活动进入了数学课堂，在各种版本的数学实验教材中，情境化的设计都以其自己的特点给人留下鲜明的印象。仅就初中数学教材而言，为充分体现前述内容呈现的基本模式，就有如下一些有特点的栏目：情境导航（山东版）、议一议──做一做──想一想（北师大版）、观察──猜想──探究（人教版）、动脑筋──抽象（湖南版）、数学实验室（江苏科技版）、观察与思考（河北版）、问题──思考──概括（华东版）、合作学习（浙江版）、数学活动（安徽版）等。
(三)、一项立足于课堂教学改革实践的数学情境化实验课题
2005年11月在重庆召开的中国教育学会第18次学术年会向大会推荐了由贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位先生主持的“数学情境与提出问题”教学实验课题。该项实验于2001年开始在西南300多所中小学展开，通过五年的实践探索与理论研究，已取得了显著成效，形成了数学“情境—问题”教学基本模式。这一模式由四个紧密联系、相互依存和制约的环节组成，即情境—提问—解决—应用。其内在联系是：设置数学情境是前提，提出数学问题是核心，解决数学问题是目标，应用数学知识是归宿。其模式如下图：
笔者认为其值得充分肯定和赞扬之处至少有如下四点：其一，以数学情境与提出问题作为课堂教学改革的突破点，这个突破点选得准确、选得精当；其二，与已有的数学情境化设计的课程和教材相比，充分体现了自我特色，如从提出问题开始、注重学生问题意识的培养等；其三，在研究方式上，注重案例和个案分析研究，注重在第一线课堂上的实验推广，实验设计具有可操作性，课堂教学的有效性得到充分体现；其四，该项实验不仅紧密配合了新课程的实施与推进，而且为新课程进一步完善提供了可资参考的依据（如“提出问题”作为课程目标的可行性、数学教学中的情境化设置的要求及有效实施途径等）。
四、关于数学情境化设计值得注意的几个问题
1.应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计。情境设置应该是与学习内容紧密相关的，体现数学本质的，意在引发学生思考的东西，而不是那些脱离学生实际的或远离数学本质的东西。根据笔者近几年所接触到的一些情况看，那些贴标签式的、主观生造与实际相悖的情境设计不是数学课堂需要的。此外，以现实背景为素材的情境设置也需要根据实际情况而定，并不是所有的知识点都需要，例如，笔者曾见过不少“负数乘以负数为正数”的教学情境设计，无一例外都很牵强甚至繁琐，与其如此，又何须强加一个“情境”呢？
2.情境与情景，这两者还是有一定区别的。从内涵看，情境与情景，前者宏观，后者微观；前者包容量较大，内涵更丰富，常常处于动态，具有过程性，而后者仅仅是问题的一个背景素材。就来源看，后者一般是数学问题的现实生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境，即数学情境并不局限于现实生活素材。一个好的数学情境，应该是有鲜明的目标指向，能融数学教与学为一体，具有数学教学活动的内驱力，并使数学课堂具有自我生长性的立体的环境。
3.同一问题的多重情境与同一情境的多重问题，这两种途径值得我们做深入的探讨。前者不仅反映出数学问题的来源和应用环境都是多样化的、极其丰富的，在教学中运用得当，还有利于学生的知识迁移和融会贯通，培养学生的发散性思维；后者则有利于以情境作载体，形成系列性的问题探讨（美国“贾斯珀”系列即属此），有利于培养学生层层深入的探索精神。而我们的情境设计对这两种途径似乎还缺乏必要的理论和实践研究。
4.处理好生活化、情境化与数学系统性之间的关系。当前，在大量生活化、情境化的素材进入数学课堂之后，也出现了另一方面的忧虑：一味强调生活化素材是否会消解课程所应该具有的“数学味”？过分突出情境设置是否会肢解或弱化数学本身所特有的系统性？前述种种形式主义的作法表明这种忧虑不是没有道理的。因此，我们在当前推进数学课程改革的进程中，应该认真总结与反思我们在数学情境化设计与实施中的经验与教训，处理好情境化与知识系统性之间的关系。
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